Notatie & structuur

In deze blog ga ik het hebben over fouten in het noteren van wiskundesommen. Hiermee ben ik voor het eerst geconfronteerd in de eerste klas. Want op de basisschool werkte je altijd volgens het "="teken, en als er dan een komma getal bij kwam zei je altijd: "rest"getal. Een stuk milder werd het je toen aangerekent dat je zei dat 1/3 0,33 is. Op de middelbare school zijn ze veel strikter in zulk soort dingen. Daarbij is 1/3=0,33 niet goed gerekend. Meer van zulk soort voorbeelden zal ik in deze blog uitwerken.

Ik begin met een voorbeeld dat uit klas 2 komt:
Eerst even een voorbeeld zoals het helemaal goed zou zijn:

Er wordt gevraagd hoe groot hoek B is.

Dit kan je uiteraard berekenen door: ÐB= 180° -ÐA -ÐC

ÐB = 180°-40°-90°

ÐB = 50°

Maar stel nou dat de opgave er zo uitziet:

En je wilt hier zijde E2 berekenen.
Ik maakte toen de fout door dit zo te noteren:
Ð E2= 180° - Ð A - Ð B
Dit is uiteraard niet goed, want zo is niet duidelijk of er nou ÐA1, ÐA2 of ÐA1,2 wordt bedoeld.
Daarom had er dus moeten staan:
Ð E2= 180° - Ð A1 - Ð B
Dit is dan veel overzichtelijker voor degene die de som leest. Zo ontstaan er ook geen vergissingen, want als je er snel over heen leest zou je net zo goed heel ÐA kunnen gebruiken, en dan komt Ð E2 niet uit op het goede antwoord.

Ook in de 2e klas (niet veel later dan de vorige) heb ik de volgende fout gemaakt (eigenlijk 2):
Er was weer een driehoek gegeven en ik had berekend dmv. de stelling van pythagoras zijde CD²  34,56 cm was. Een fragment uit deze som
DF² - CF² = CD²           (er was een bepaalde driehoek gegeven en dmv Pythagoras ga je dus een zijde berekenen)
60,56 - 36 = 34,56
Ö 34,56 = 5,9 cm
De eerste fout is hier natuurlijk dat het =teken vervangen moet worden door het » teken. Maar hierop heb ik mij niet gericht. De fout die ik opmerkelijk vind is dat steeds bij een nieuwe regel vermeld moet worden waar het omgaat:
DF² - CF² = CD²         
CD² = 60,56 - 36 = 34,56
CD=Ö 34,56 » 5,9 cm
Dus het was blijkbaar te onoverzichtelijk om steeds maar door te rekenen, zonder te vermelden over welke zijde het gaat, het kan namelijk net zo goed  gaan over een andere zijde in de driehoek.
Daarom moet je steeds CD er voor zetten, anders weet de lezer niet over welke zijde het gaat.

Wat vroeger in de onderbouw streng werd aangerekend, maar nu (in de bovenbouw) niet meer zo erg is het volgende:
Bijvoorbeeld in klas 2 had ik het volgende berekend:
 

64x²= 9

x²=(9/64)

x= Ö(9/64)

Hierbij heb ik het gelaten, maar toen werd mij aangerekend dat in de som niet verder heb uitgewerkt:
Eigenlijk had er nog een laatste stap genomen moeten worden, en die is:
x=3/8
Nu wordt dit dus minder streng aangerekend, omdat we weten dat x= Ö(9/64) en x= 3/8 hetzelfde is.
Maar in de 2e klas, hadden we waarschijnlijk net het begrip "wortel"gehad, en moesten we klaarblijkelijk nog aantonen dat  x= Ö(9/64) en x= 3/8 hetzelfde is.

Nog een keer in de 2e klas (dit schijnt "het jaar van notatiefouten" te zijn) is er ook dit kleine foutje gemaakt:
Nadat ik een hele som heb uitgerekend, heb ik de conclusie opgeschreven hoe  groot de cilinder is. Dit deed ik alsvolgt:
"De hoogte van cilinder III is 22,7"
Als je dit zo leest zou je niet zo snel de fout zien. Maar voordat ik de conclusie heb getrokken, zag de laatste berekening er zo uit: 10cm+12,7cm= 22,7cm
Nu zie je de fout waarschijnlijk wel: de"cm"is vergeten op te schrijven aan het eind van de berekening.
Je zou kunnen zeggen: "Dit is toch helemaal niet zo erg, want een regel erboven staat dat het wel cm is".
Maar als ik eerlijk ben snap ik wel hetgene wat hinderlijk kan zijn: Stel er is iemand die snel het antwoord wil zien, om te weten hoe hoog cilinder III is (en die mij dus blindelings vertrouwd op de berekening), dan ziet hij dus dat de cilinder 22,7 is. Maar dan weet hij niet hoeveel 22,7, de eenheid ontbreekt dus, en nu moet diegene helemaal de opgave weer doorlezen om erachter te komen wat de eenheid is en of het wel allemaal wel klopt.

Voor zover weer een deel van mijn portfolio!